Образовательный проект «SnakeProject» Михаила Козлова

⇒ Стрельба, пневматика, оружие ⇐

CISCO

Voice(Asterisk\Cisco)

Microsoft

Powershell

Python

SQL\T-SQL

FreeBSD and Nix

1С

Общая

WEB Разработка

ORACLE SQL \ JAVA

Мото

Саморазвитие и психология

Расчет скорости и сопротивления, для полета пули или шара пневматики на дозвуке

Расчет скорости и сопротивления, для полета пули или шара пневматики на дозвуке

Если скорость снаряда меньше скорости звука в воздухе, коэффициент сопротивления считается постоянным.
Для этой задачи мы будем считать, что для скоростей, которые пневматическая винтовка может производить, Cr является константой.
При увеличении скорости снаряда над скоростью звука изменяется коэффициент сопротивления.
Число Маха — это отношение скорости снаряда в определенный момент полета к скорости звука в воздухе.

К примеру начальная скорость 100 м/с, скорость звука ~= 343,2м/с:
Ma = Vo Vs = 100мс 340мс < 1

• Если Ma <1, это дозвуковая область
• Если Ma >1, это сверхзвуковая область
• Если Ma =1, это переходная область

Функция сопротивления для пневматической или страйкбольной винтовки с известной скоростью:
Kr = 0,5 * p * Sm * v^2 * Cd
где :

• p – плотность воздуха, кг/м3
• v – скорость снаряда, м/с
• Sm – площадь сечения снаряда, м2
• Cd – коэффициент лобового сопротивления

Средняя плотность воздуха: 1,225

Площадь сечения на примере 4,5мм пневматики PI * (d / 1000)^2 / 4:
Sm = PI * (4,5 / 1000)^2 / 4 = 3,1415926535 * 0,0045^2 / 4 = 3,1415926535 * 0,00002025 / 4 = 0,00001589625

Cd – значение, которое определяется для каждого типа снаряда
Если Cd мал, то сила сопротивления тела/снаряда меньше и наоборот
Cd зависит от размера снаряда, формы снаряда, шероховатости поверхности и числа Рейнольдса
Для упрощенного расчета используют приближенное значение для пули типа "шар" или "ядро" Cd = 0,44
На расчет траектории влияют другие факторы, такие как вращение снаряда/пули, которое влияет на динамическую стабилизацию
Таким образом, если снаряд имеет высокую частоту вращения, он чрезмерно стабилизирован, и наоборот:
а) идеально стабилизирован
б) недостаточно стабилизирован
в) перестабилизирован

Также может быть рассчитан коэффициент лобового сопротивления Cd математически:
Cd = 8 / (SD * v^2 * pi * d^2)
Где: 

• SD - плотность сечения, остальные параметры вам уже знакомы

Формула расчета плотности сечения:
SD = M / SM
Где: 

• SD - плотность сечения
• M - масса снаряда
• SM - площадь поперечного сечения (выше для 4,5мм высчитали = 0,00001589625)

Подставляем, пример: пуля 0,45гр имеет плотность сечения:
0,00045 / 0,00001589625 ~= кг/м2 ~= 28,30856334041047 ~= г/мм2 ~= 0,000028

0,5гр будет уже иметь плотность сечения:
0,0005 / 0,00001589625 ~= кг/м2 ~= 31,45395926712275 ~= г/мм2 ~= 0,000031

Высчитываем приблизительный коэффициент Cd без учета формы носика для 0,45гр:
Cd = 8 / (0,000028 * 10000 * 3,14159 * 20,25) = 8 / 17,8128153 ~= 0,449

Высчитываем приблизительный коэффициент Cd без учета формы носика для 0,5гр:
Cd = 8 / (0,000031 * 10000 * 3,14159 * 20,25) = 8 / 19,721331225 ~= 0,405

Итого подставляем к функции сопротивления со скоростью 100 м/с Cd ~= 0,44:
Kr = 0,5 * 1,225 * 0,00001589625 * 100^2 * 0,44 = 0,04284039375

Итого подставляем к функции сопротивления со скоростью 100 м/с Cd ~= 0,4:
Kr = 0,5 * 1,225 * 0,00001589625 * 10000 * 0,4 = 0,0389458125

В реалиях форма круглый валан Cd = 0,7:
Kr = 0,5 * 1,225 * 0,00001589625 * 10000 * 0,7 = 0,068155171875

Еще раз, чем Cd больше, тем сопротивление больше, пуля падает ближе

Отсюда имея начальную скорость = v1 и шаг времени = dt находим следующее положение пули на двухмерном графике:

v2 = v1 - dt * (Kr * v1^2 + g * sin(teta1))
teta2 = teta1 - dt * g * cos(teta1) / v1
x2 = x1 + (v1 * cos(teta1)) * dt
y2 = y1 + (v1 * sin(teta1)) * dt
t = t + dt
v1 = v2
teta1 = teta2
x1 = x2
y1 = y2
Где задается в радианах teta1 = PI * (заданный угол вылета в градусах) / 180

Еще о вычислениее ускорения и замедления

Коэффициент лобового сопротивления может быть от 0.43 для хорошо закрученного шара, до 0.47 — шар без закрутки.
Енергия равна масса на ускорение: F = m * a

Ускорение летящего шара или пули, а точнее его или ее замедление, можно вычислить по формуле:
a = -Krs * V^2 / m
где:

• a - ускорение
• V - скорость
• m - масса
• Krs - произведение коэффициента лобового сопротивления, площади сечения и плотности воздуха, которое не меняется при стрельбе: Krs  = Cd * Sm * plv

Имеем коэффициент замедления для пули Cd=0,44:

Krs = 0,44 * 0,00001589625 * 1,225 = 0,00000856807875

Для формы типа валанчик коэффициент лобового сопротивления Cd=0,7:
Krs = 0,7 * 0,00001589625 * 1,225 = 0,000013631034375

Замедление для пули типа шар диаметром 4,5мм, весом 0,45гр, начальной скоростью 100м/с:
a = -0,00000856807875 * 100^2 / 0,45 = -0,19040175

Замедление для пули типа валанчик диаметром 4,5мм, весом 0,45гр, начальной скоростью 100м/с:
a = -0,000013631034375 * 100^2 / 0,45 = -0,302911875

***Еще вариант рассчитать коэффициент сопротивления * массу: Krs  = Cd * Sm * plv / (2 * m)

Внимание:
Чем больше скорость, тем больше лобовое сопротивление.
Увеличение скорости в два раза увеличивает лобовое сопротивление в четыре.
Магии бездумно разгонять - нет, волшебные 150м/с в лоб не решают задачу.
Можно потерять скорость на преодоление лобового сопротивления.

В страйкболе хоп-ап:
увеличивает подъемную силу и не дает падать шарам на землю
снижает лобовое сопротивление, что дает увеличение дальности полета

Оффтоп 0 ядрах и коэффициенте 0,44 на дозвуке

Изобретение баллистического маятника в начале 1740-х годов Бенджамином Робинсом обеспечило первое средство точного измерения скорости очень высокоскоростных сфер, то есть выстрела из огнестрельного оружия.

Измерения Робинса показали увеличение лобового сопротивления в целых 3 раза для высокоскоростных пуль по сравнению с тем, которое предсказывалось при постоянном C_D = 0,5. Это может быть лучше всего смоделировано, предположив, что C_D изменяется в зависимости от скорости и обеспечивает коррекцию преобладающей зависимости лобового сопротивления от v².

Поскольку баллистический маятник останавливал снаряд для измерения его скорости, он был ограничен только одним измерением скорости за выстрел. Значительные различия от выстрела к выстрелу у гладкоствольных ружей ограничивали точность измерений замедления с использованием этого метода.

Изобретение Фрэнсисом Бэшфортом хронографа в 1850-х годах решило эту проблему, позволив производить до 10 измерений скорости на больших расстояниях за один выстрел. Башфорт измерил замедление снарядов различных форм и размеров в широком диапазоне скоростей.

Эксперименты Бэшфорта проводились в то время, когда использование артиллерийской стрельбы круглыми патронами быстро сокращалось в пользу цилиндрических пуль оживляющей формы.

Более поздние баллистические измерения практически не учитывают попадание снаряда, поэтому измерения Бэшфорта являются одними из единственных измерений, выполненных на высокоскоростных сферах размером с пушечное ядро.

Оригинальные экспериментальные данные Башфорта были среди тех, которые были рассмотрены Миллером и Бейли в их статье 1979 года, в которой обобщены доступные экспериментальные измерения аэродинамического сопротивления сфер, движущихся со скоростями, близкими к скорости звука.

Оказывается, что сочетание скорости, размера и формы пушечных ядер приводит к тому, что их движение попадает в очень интересную область гидродинамических характеристик, где сопротивление невозможно легко смоделировать на одной баллистической таблице, а затем масштабировать в соответствии с массой и диаметром.

Сопротивление, близкое к скорости звука

Диапазон скоростей, представляющих интерес для гладкоствольных ружей, составляет от ~ 100 м / с до ~ 700 м / с, поскольку скорость звука составляет ~ 340 м / с, это соответствует диапазону чисел Маха от 0,3 до 2,0, поэтому дополнительные силы, связанные со снарядами, движущимися со скоростью, близкой к скорости звука, будут значительными.

На рис. 2 показан график зависимости коэффициента лобового сопротивления от числа Маха для сфер диаметром от 2,5 мм до 12,5 мм. Кривая приведена вручную в соответствии с данными хронографа [Miller & Bailey, 1979]. Быстрое увеличение лобового сопротивления в зависимости от числа Маха на скоростях, близких к скорости звука, очевидно.

Оригинал полностью можно почитать тут: https://arc.id.au/CannonballDrag.html

На вкусненькое ;)

Уравнение движения:
dV / dt = g - ((Cd * Sm) / m) * ((p * V^2) / 2)

• dV – изменение скорости, т.е. ускорение
• dt - разница времени
• g - сила тяжести
• (Cd * Sm) / m - баллистическимй коэффициент

Представляет собой:
произведение коэффициента лобового сопротивления Сх на
площадь миделя (это площадь максимального поперечного сечения) Sm
деленное на массу m

• (p * V^2) / 2 - скоростной напор и споротивление

Представляет собой:
произведение плотности воздуха p на
квадрат скорости полета V^2
деленное пополам

Пример для самостоятельного разбора :
dV / 0,77 = 9,806 - ((0,7 * 0,00001589625) / 0,45) * ((1,225 * 100^2) / 2)
dV / 0,77 = 9,806 - (0,000011127375 / 0,45) * 6125
dV / 0,77 = 9,806 - 0,0000247275 * 6125
dV / 0,77 = 9,806 - 0,1514559375
dV / 0,77 = 9,6545440625
dV = 9,6545440625 * 0,77 = 7,433998928125

Поддержать автора и канал: https://yoomoney.ru/to/410012210709233

Комментарии пользователей